Question

[Sách Giáo Khoa]

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):

a)   \(3x^2-2x=x^2+3;\)          b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)

c)  \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\)        d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)

Answer 1

[Đặng Phương Nam]

Bài giải:

a) 3x² – 2x = x² + 3 ⇔ 2x² – 2x - 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)² – 2 . (-3) = 7

x_{1 = ≈} 1, 82; x₂ = ≈ -0,82

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x² - 4√2 . x + 2 = 0 . b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)² – 3 . 2 = 2

x₁ = = √2 ≈ 1,41; x₂ = = ≈ 0,47.

c) 3x² + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x² – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)² – 3 . 1 = -2 < 0

Phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)² ⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)² – 1 . 2 = 4,25

x₁ = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x₂ = 2,5 - √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

Answer 2

[Trương Anh]

a) 3x² – 2x = x² + 3 ⇔ 2x² – 2x - 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)² – 2 . (-3) = 7

x_{1 = ≈} 1, 82; x₂ = ≈ -0,82

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x² - 4√2 . x + 2 = 0 . b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)² – 3 . 2 = 2

x₁ = = √2 ≈ 1,41; x₂ = = ≈ 0,47.

c) 3x² + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x² – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)² – 3 . 1 = -2 < 0

Phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)² ⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)² – 1 . 2 = 4,25

x₁ = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x₂ = 2,5 - √4,25 ≈ 0,44