Câu 1: Tìm số tụ nhiên n để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
Câu 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
(x-2013) . f(x) = (x-2014) . f(x-2012)
Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Câu 3: Tìm 2 số tự nhiên x, y sao cho: \(5^x+1=2^y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 5 2021
1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 5 2021
2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)
Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).
HN
cho đa thức f (x) thỏa mãn điều kiện x.f(x+1) = (x+2).f(x) .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
2
9 tháng 6 2020
x.f(x+1) = (x+2).f(x)
Thay x= 0
Ta có :0.f(0+1) = (0+2).f(0)
=>0 = 2.f(0)
=>f(0)=0
Do đó 0 là một nghiệm của đa thức f(x) (1)
Thay x=-2
Ta có: (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)
=>(-2).f(-1) = 0 .f(-2)
=>(-2).f(-1)=0
=>f(-1)=0
Do đó -1 là một nghiệm của đa thức f(x) (2)
Vậy từ (1) và (2) =>Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1 (đpcm)
11 tháng 5 2019
tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html
YN
24 tháng 5 2021
1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.
\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)
\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)
\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)
\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)
\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)
\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{Vậy ...}\)
Câu 1:
Ta có:
\(\left(2n^2-n+2\right)\div\left(2n+1\right)=n-1+\dfrac{3}{2n+1}\)
Để \(\left(2n^2-n+2\right)⋮\left(2n+1\right)\)
Thì \(3⋮2n+1\) Hay \(2n+1\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vậy \(n=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
Câu 2:
Thay \(x=2013\) vào đẳng thức ta có:
\(\left(2013-2013\right).f\left(2013\right)=\left(2013-2014\right).f\left(2013-2012\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Thay \(x=2014\) vào đẳng thức ta có:
\(\left(2014-2013\right).f\left(2014\right)=\left(2014-2014\right).f\left(2014-2012\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2014\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2014\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm \(x=1;x=2014\)
Câu 3:
Ta có:
\(5\equiv1\) (\(mod\) \(4\)) \(\Rightarrow5^x\equiv1\) (\(mod\) \(4\))
\(\Rightarrow5^x+1\equiv2\) (\(mod\) \(4\)) \(\Rightarrow y=1\)
Thay vào đẳng thức trên ta có:
\(5^x+1=2\Rightarrow5^x=1\Rightarrow x=0\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Câu 4: Tìm x:
\(\left(x-2013\right)^{x+1}-\left(x-2013\right)^{x+10}=0\)
Cho mình hỏi thêm câu này nữa :))