Cho tam giác ABC nhọn cắt trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. C/m cot B + cot C >= \(\frac{2}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2018
Bài Làm:
vẽ AH vuông góc với BC
\(\Rightarrow\cot B=\frac{BH}{AH}\left(\Delta ABH;\widehat{H}=1v\right)\)
\(\Rightarrow\cot C=\frac{HC}{AH}\left(\Delta HCA;\widehat{H}=1v\right)\)
\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{BC}{AH}\left(1\right)\)
Gọi G là giao điểm 2 đường trung tuyến BM ; CN
Nếu AG cắt BC tại I thì AI - đường trung tuyến tam giác ABC
Suy ra BI = IC
suy ra GI - đường trung tuyến tam giác GBC vuông tại G
\(\Rightarrow BC=2GI\left(2\right)\)
\(AH\le AI\le3GI\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2AI}{3AI}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(\cot B+\cot C\ge\frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(AH\equiv AI\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
8 tháng 7 2017
Cho hình vẽ
Gọi G là trọng tâm của ABC
Trước hết tìm cot B và cot C trong hình tam giác. Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả;
cot B + cot C \(=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)
Lại nhận thấ \(AM\ge AH\)
Lưu ý; Do \(\frac{T}{C}\) là đường xiên lớn hơn đường vuông góc
Hơn nữa dùng giả thiết \(BM\downarrow CN\) ta có \(GM=\frac{1}{2}BC\)
Như vậy \(BC=2GM=\frac{2AM}{3}\ge\frac{2AH}{3}v\Rightarrow cotB+cotC=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2}{3}\)
20 tháng 9 2018
Gọi giao điểm của hai trung tuyến BN và CM là : G ( sửa đề tí nhé ^-^)
Tia AG cắt BC tại D ( D ∈ BC )
Ta có : BD = DC \(\Rightarrow BC=2BD=2GD\) ( Do tam giác GDC vuông tại G )
Ta cũng có : AD = 3DG
Xét tam giác AHB vuông tại H có :
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\)
TT , \(cotC=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{2GD}{AH}\ge\dfrac{2DG}{AD}=\dfrac{2DG}{3DG}=\dfrac{2}{3}\)
có đâu, sáng con ko ăn, đói qá ms ăn, tối thì ko bao j, đói qá lấy sữa ống hoy ^^~~