Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
PQ = (ABC) ∩ (PQRS)
RS = (PQRS) ∩ (ACD)
AC = (ABC) ∩ (ACD)
Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.
b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)
RQ = (BCD) ∩ (PQRS)
BD = (ABD) ∩ (CBD)
Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.
mp(PQR) và mp(ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR // AC
⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qt là đường thẳng song song với AC và PR.
Gọi Qt ∩ AD = S
⇒ S = AD ∩ (PQR).
b) PR ∩ AC = I.
Có : Q ∈ (ACD) ∩ (PQR)
+ (ABC) ∩ (PQR) = PR.
+ (ACD) ∩ (ABC) = AC
+ (ACD) cắt (PQR)
⇒ PR; AC và giao tuyến của (ACD) và (PQR) đồng quy
Mà PR ∩ AC = I
⇒ I ∈ (ACD) ∩ (PQR).
⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI.
trong (ACD): QI ∩ AD = S chính là giao tuyến của (PQR) và AD.
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm P, Q, R, S là (α). Ba mặt phẳng ( α), (ABC) và (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là PQ, AC, RS => PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng PS, RQ, và BD hoặc song song hoặc đồng quy