Tìm số nguyên n để \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{6}{n+2}\)cũng là một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
7 tháng 5 2022
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
KN
1
29 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(n\ne-2\)
\(\dfrac{n^2+3}{n+2}=\dfrac{n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+7}{n+2}=n-2+\dfrac{7}{n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ:
\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)
11 tháng 4 2022
\(C=\dfrac{n+2+n+3+n+4}{n+1}=\dfrac{3n+9}{n+1}\)
Để C là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
11 tháng 3 2022
=>-3<n<=4
hay \(n\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)
LD
3
OY
23 tháng 7 2021
Để \(\dfrac{n-2}{n-5}\) là số nguyên thì n-2⋮n-5
n-5+3⋮n-5
n-5⋮n-5⇒3⋮n-5
n-5∈Ư(3)
Ư(3)={1;-1;3;-3}
n∈{6;4;8;2}
23 tháng 7 2021
Có: \(\dfrac{n-2}{n-5}\) là sô nguyên ⇒ \(n-2\) ⋮ \(n-5\) . Mà \(n-5\) ⋮ \(n-5\)
⇒ 3 ⋮ \(n-5\) ⇒ \(n-5\) ∈ {1; -1; 3; -3}
⇒ \(n\) ∈ {2; 4; 6; 8}
Vậy \(n\) ∈ {2; 4; 6; 8}
DT
1
3 tháng 5 2022
Để \(A = \dfrac{n}{n+2}\) là số nguyên .
=> \(n \vdots n+2\)
=> \(n-( n + 2 ) \vdots n + 2\)
=> \(-2 \vdots n + 2\) hay \(n + 2 \in\) Ư(-2 ) = { \(\pm1 ; \pm2 \) }
Lập bảng :
\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n+2}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}\\\hline \text{n}&\text{-1}&\text{-3}&\text{0}&\text{-4}\\\hline \text{Kiểm tra }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }\\\hline\end{array}\)
Vậy \(x \in \) { \(0;-1;-3;-4\) }
LT
3
4 tháng 3 2022
Để 2n-3/3n+2 là số nguyên thì \(3\left(2n-3\right)⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow6n-9⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
mà n là số nguyên
nên \(n\in\left\{-1;-5\right\}\)
4 tháng 3 2022
\(\dfrac{6n-9}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-13}{3n+2}=2-\dfrac{13}{3n+2}\Rightarrow3n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| 3n+2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| n | loại | -1 | loại | -5 |
ta có \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9}\)
=>\(\dfrac{6}{9}=\dfrac{6}{n+2}\)
=>n+2 =9
n = 9-2
n=7
Vậy n=7
Ta có:
\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{6}{n+2}\)= \(\dfrac{12}{3\left(n+2\right)}\)= \(\dfrac{12:3}{3\left(n+2\right):3}\)= \(\dfrac{4}{n+2}\)
Để \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{6}{n+2}\) \(\in\) Z thì
\(\dfrac{4}{n+2}\) \(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\) 4 \(⋮\) n + 2
\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(4)
\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) \(\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) \(\left\{-3;-1;-4;0;-6;2\right\}\)
Vậy n \(\in\) \(\left\{-3;-1;-4;0;-6;2\right\}\)