Question

[Nguyễn Duy Lập]

mot cano va mot be tha troi cung xuat phat tu A den B . Khi cano den B va lap tuc quay lai ngay va gap be o C cach A 4km. Cano tiep tuc chuyen dong ve A roi no quay lai ngay va gap be o D. tinh khoang cach AD biet AB=20km.

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Tuấn Phan Anh Nguyễn lại copy mạng! CTV gì mà!

Giải:

Gọi \(v\) là vận tốc của ca nô
\(v'\) là vận tốc của bè

Khi gặp nhau tại \(C\) thì thời gian chuyển động nhau: t_bè = t_cano

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{BC}{v-v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{AB-AC}{v-v'}\)

Rút gọn ta được: \(\dfrac{v}{v'}=\dfrac{2AB}{AC}-1=9\)

Tương tự khi gặp nhau tại \(D\):

\(\dfrac{AD}{v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{AB}{v-v'}+\dfrac{AD}{v+v'}\)

Rút gọn ta được: \(\dfrac{v}{v'}-1=\dfrac{2AB}{AD}\)

Hay \(8=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AB}{4}=5\left(km\right)\)

(\(v+v'\): vận tốc của cano khi xuôi dòng
\(v-v'\): vận tốc của cano khi ngược dòng)

Kết luận: \(AD=5km\)

Answer 2

[qwerty]

Vì bè thả trôi sông nên vận tốc của bè là vận tốc riêng của dòng nước
Gọi a là vận tốc riêng của canô, b là vận tốc của bè
Vận tốc cano đi xuôi dòng từ A đến B là a + b
Vận tốc cano đi ngược dòng từ B đến C là a - b.
Thời gian cano đi từ A -> B -> C là 20/(a+b) + 16/(a-b)
Thời gian cano đi từ A -> C là 4/b.
Ta có thời gian cano đi từ A->B->C bằng thời gian bè đi Từ A->C ta có
20/(a+b) + 16/(a-b) = 4/b <-> [20(a-b) + 16(a+b)]/(a-b)(a+b) = 4/b <-> (36a - 4b)/(a^2-b^2) = 4/b
<-> (9a -b)/(a^2-b^2) = 1/b<-> 9ab -b^2 = a^2 - b^2 <-> 9ab = a^2 <-> a = 9b.
Gọi quãng đường CD là x.
Thời gian cano đi từ C đến A là 4/(a-b)
Thời gian cano đi xuôi dòng từ A đến D là (4+x)/(a+b)
Thời gian bè đi từ C đến D là x/b
Thời gian bè đi từ C đến D bằng thời gian cano đi từ C Về A và từ A đến D
Ta có: 4/(a-b)+(4+x)/(a+b) = x/b <-> 4/(9b-b) + (4+x)/(9b+b) = x/b
<-> 4/8b + (4+x)/ 10b = x/b <-> 1/2+ (4+x)/10 = x <-> 5+ 4+x = 10x
<-> 9 = 9x <-> x = 1.
Vậy quãng đường AD = AC + CD = 1 + 4= 5 km