Cho \(\Delta\)ABC cân, đáy BC: x+y-1=0, đường cao BB': x-2y-2=0 và đường cao chứa đường cao CC' đi qua M0(-2;0). Viết phương trình các đường cao và các cạnh còn lại của tam giác.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2020
4 câu làm tương tự nhau, nhưng câu a chắc bạn ghi nhầm đề (hoặc đề sai). Do \(AB\perp CC'\) nhưng \(4.2+1.2\ne0\) là hoàn toàn vô lý
Mình làm câu b, 2 câu còn lại bạn làm tương tự
Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\) H là giao điểm BB' và CC'
Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\right)\)
B là giao điểm BC và BB' nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
C là giao điểm BC và CC' nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;4\right)\)
Đường AA' đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AA':
\(3\left(x-\frac{64}{29}\right)+5\left(x-\frac{95}{29}\right)=0\Leftrightarrow3x+5y-23=0\)
Đường thẳng AB qua B và vuông góc CC' nên nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-7y-5=0\)
Đường thẳng AC qua C và vuông góc BB' nên nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-2\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-22=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
22 tháng 3 2023
AH: 2x+5y+3=0
=>BC: 5x-2y+c=0
Thay x=3 và y=5 vào BC, ta được:
c+15-10=0
=>c=-5
=>5x-2y-5=0
Tọa độ C là:
5x-2y-5=0 và x+y-5=0
=>5x-2y=5 và x+y=5
=>x=15/7 và y=20/7
=>C(15/7;20/7)
AH: 2x+5y+3=0
=>A(x;-2/5x-3/5)
CM: x+y-5=0
=>M(-y+5;y)
Theo đề, ta có: x+3=2(-y+5) và -2/5x-3/5+5=2y
=>x+3+2y=10 và -2/5x+17/5-2y=0
=>x+2y=7 và -2/5x-2y=-17/5
=>x=6 và y=1/2
=>A(6;-3); B(3;5); C(15/7;20/7)
vecto AB=(-3;8)
=>VTPT là (8;3)
=>Phương trình AB là:
8(x-3)+3(y-5)=0
=>8x-24+3y-15=0
=>8x+3y-39=0
A(6;-3); C(15/7;20/7)
vecto AC=(-20/7;41/7)
=>VTPT là (41/7;20/7)
Phương trình AC là:
41/7(x-6)+20/7(y+3)=0
=>41(x-6)+20(y+3)=0
=>41x-246+20y+60=0
=>41x+20y-186=0
thank you trung cao