Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^3 - 3x + 5 không có nghiệm nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
KB
1
17 tháng 5 2021
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên
=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1
=>1 và -1 là nghiệm
+) Nếu x=1
⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1
⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1
⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1
⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0
⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
+) Nếu x=−1
⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1
⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1
⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1
⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0
⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên
BT
2
13 tháng 5 2019
\(P\left(x\right)=x^3-x+5=0\)
\(x^3-x=-5\)
\(x.\left(x^2-1\right)=-5\)
Lập bảng ( vì đề nhủ c/m nghiệm nguyên)
Loại cả 4 cái
vậy...
21 tháng 3 2020
Ta có : P( x ) = x3 - x + 5
= x ( x2 - 1 ) + 5
= x ( x - 1 ) ( x + 1 ) + 5
Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
\( \implies\)P( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5
Vì a là số nguyên \( \implies\) a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà - 5 không chia hết cho 2
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5
\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức P( x ) = x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )
AT
1
11 tháng 2 2020
a) Cho \(A\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của đa thức
b) Đề sai, vì đa thức trên có nghiệm!
LN
0
18 tháng 3 2016
Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1
thay vào rồi thì sẽ biết
NT
0
TN
1
7 tháng 5 2021
Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1
= 3x + 4x - 3x +1
= 4x + 1
Cho 4x + 1 =0
4x = -1
x = -1/4 = -0,25
Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25
Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:
$a^3-3a+5=0$
$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$
Khi đó ta xét các TH sau:
TH1: $a=1; a^2-3=-5$
$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH2: $a=-1; a^2-3=5$
$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)
TH3: $a=5; a^2-3=-1$
$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH4: $a=-5; a^2-3=1$
$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.