\(\text{Coi chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều và chuyển động tự quay quanh mình của Trái Đất cũng là chuyển động tròn đều. Biết bán kính của Trái Đất là 6400km, Trái Đất cách Mặt Trời 150triệu km, Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365 ngày và 1/4 ngày Trái Đất tự quay quanh mình nó mất 1 ngày. Tính Tốc độ góc và tốc độ dài của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: g = G M R 2 = 10 m / s 2
Gia tốc trọng trường ở độ cao h = 7 9 R :
g h = G M R + 7 9 R 2 = g 16 9 2 = 0 , 32 g = 3 , 2 m / s 2
+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: P h = m g h = 50.3 , 2 = 160 N
+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
P h = F h t = m v 2 r ↔ 160 = 50 v 2 6400 + 7 9 6400 .1000 → v = 6034 m / s
+ Tốc độ góc:
ω = v r = 6034 6400 + 7 9 6400 .1000 = 5 , 3.10 − 4
+ Chu kì chuyển động của vật:
T = 2 π ω = 2 π 5 , 3.10 − 3 = 11855 s ≈ 3 , 3 giờ
Đáp án: C
Ta có:
Gia tốc trọng trường tại mặt đất:
g = G M R 2 = 10 m / s 2
Gia tốc trọng trường ở độ cao h = 7 9 R
Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:
g h = G M R + 7 9 R 2 = g 16 9 2
= 0 , 32 g = 3 , 2 m / s 2
Trọng lượng của vật tại độ cao h đó
P h = m g h = 50.3 , 2 = 160 N
Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
P h = F h t = m v 2 r
↔ 160 = 50 v 2 6400 + 7 9 6400 .1000
→ v = 6034 m / s
Tốc độ góc: ω = v r
= 6034 6400 + 7 9 6400 .1000 = 5 , 3.10 − 4
Chu kì chuyển động của vật
T = 2 π ω = 2 π 5 , 3.10 − 4 = 11855 s ≈ 3 , 3 giờ
Đáp án: C
Ta có:
Gia tốc trọng trường tại mặt đất
g = G M R 2 = 10 m / s 2
Gia tốc trọng trường ở độ cao:
h = 1 9 R g h = G M ( R + 1 9 R ) 2 = g ( 10 9 ) 2 = 8 , 1 m / s 2
Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:
p h = m g h = 37.8 , 1 = 299 , 7 N
Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
P h = F h t = m v 2 r ↔ 299 , 7 = 37. v 2 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 → v = 7589 , 5 m / s
Tốc độ góc: ω = v r
= 7589 , 5 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 = 0 , 001
Chu kì chuyển động của vật
T = 2 π ω = 2 π 0 , 001 = 6280 s = 1 , 74 h .
Đáp án: C
Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
F h d = F h t ⇔ G m M r 2 = m v 2 r ⇒ v = G M r
Với: r = R + h = R + 7 9 R = 16 R 9
Nên: v = G M 16 R 9 = 3 4 G M R
Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:
g = G M R 2 ⇒ G M = g R 2 v = g R 2 16 R 9 = 9 g R 16 = 9.10.6400000 16 = 6000 m / s
Ta có:
T = 2 π ω mà v = ω . r = ω . 16 R 9 → ω = 9 v 16 R
T = 2 π ω = 2 π 9 v 16 R = 32 π R 9 v = 32 π 6400000 9.6000 = 11914 , 8 s = 3 , 3 h
Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.
Đáp án: D
Lấy \(g_0=9,8\)m/s2
Vệ tinh chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh chính là lực hướng tâm.
\(\Rightarrow F_{hd}=F_{ht}\Rightarrow G\cdot\dfrac{m\cdot M}{r^2}=\dfrac{m\cdot v^2}{r}\)
\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{G\cdot M}{r}}\)
Mà \(r=R+h\)\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{G\cdot M}{\left(R+h\right)}}\)
Gia tốc rơi tự do của vật tại mặt đất: \(g_0=\dfrac{G\cdot M}{R^2}\)\(\Rightarrow g_0\cdot R^2=G\cdot M\)
\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{g_0\cdot R^2}{R+h}}=\sqrt{\dfrac{9,8\cdot\left(6400\cdot1000\right)^2}{6400\cdot1000+600\cdot1000}}\approx7572,58\)m/s
Tốc độ góc: \(\omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{7572,58}{6400\cdot1000}=1,18\cdot10^{-3}\)(rad/s)
Chu kì chuyển động của vệ tinh:
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{1,18\cdot10^{-3}}=5310,26s\)