TÌM TẤT cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}\)
sao cho abc=n2 - 1 va cba=(n-2)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
24 tháng 5 2016
ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N
Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có
99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119
⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận)
Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng)
8 tháng 2 2023
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1) cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: 99.(a – c) = 4n – 5 Suy ra 4n - 5 chia hết 99 Vì 100 ≤ ≤≤ abc ≤ ≤≤ 999 nên: 100 ≤ n^2 -1 ≤ ≤≤ 999 => 101 ≤ ≤≤ n^2 ≤ ≤≤ 1000 => 11 ≤ ≤≤ 31 => 39 ≤ ≤≤ 4n - 5 ≤ ≤≤ 119 Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
NQ
0
11 tháng 4 2017
Ta có : abc = 100a + 10b + c
cba = 100c + 10b + a
Suy ra : abc - cba = 99(a - c)
<=> n2 - 1 - (n - 2)3 = 99 (a - c)
<=> 4n - 5 = 99 (a - c)
<=> 4n - 5 chia hết cho 99 (1)
Lại có 100 ≤ abc ≤ 999 => 100 ≤ n 2 − 1 ≤ 999 => 101 ≤ n2 ≤ 1000⇒11 ≤ n ≤ 31 => 39 ≤ 4n − 5 ≤ 119 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 4n - 5 = 99 => n = 26
Vậy số cần tìm abc = n2 - 1 = 262 - 1 = 675
NT
0
1 tháng 11 2016
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
KN
0
DD
0
