Question

[Nguyễn Huyền Phương]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB . Từ H kẻ Hx // AD và từ D kẻ Dy // AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K . Chứng minh rằng :

a ) AD = AH = HK = DK .

b ) Tam giác BEH cân .

c ) BK = KC ; BK vuông góc với KC

d ) Góc AEB + góc ACB = 45^o

^{Giúp mình nhé các bạn ơi , mình đang cần gấp !!!}

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

a) Nối H với D.

Vì AD = DE = EC = \(\frac{1}{2}AC\)

mà AC = 3AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\)

mà AH = AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\) = AH (1)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta KDH\) có:

\(\widehat{ADH}=\widehat{KHD}\) (so le trong do AD // Hx)

HD chung

\(\widehat{AHD}=\widehat{KDH}\) (so le trong do Dy // AH)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta KDH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=HK\); \(AH=DK\) (2 cặp cạnh t/ư) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD=AH=HK=DK\).

b) Xét \(\Delta BAE\) vuông tại A và \(\Delta HAE\) vuông tại A có:

AB = AH (gt)

AE chung

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta HAE\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow BE=HE\) (2 cạnh t/ư)

\(\Rightarrow\Delta BEH\) cân tại E.

Answer 2

[Nguyễn Huyền Phương]

Hoàng Thị Ngọc Anh , Dương Thu Hiền giúp mình bài toán hình này với .