Tìm số nguyên tố p biết p -1 và p +2 đều là snt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
16 tháng 11 2015
a)p+1 là số nguyên tố
mà 1 là số lẻ
=> nếu p lẻ thì p+1 chẵn mà số nt chẵn duy nhất là 2
=>p=1 loại
vậy p là số chẵn
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=>p=2
=>p+1=2+1=3 (TM)
vậy p=2
7 tháng 11 2018
bài 3 nè : ta có a=42q+r=2*3*7q+r(q,r thuộc N,0<r<42 Vì a là SNT nên r ko chia hết cho 2,3,7 tìm các hợp số <42 loại chia hết cho 3,7 còn 25 r=25
NT
p + 1 là số nguyên tố
p+2 và p+4 là số nguyên tố
p2,p+6,p+14 và p+18 đều là snt
tìm số nt để thỏa mãm p
0
6 tháng 11 2019
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
12 tháng 3 2022
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
30 tháng 11 2019
a)+) Với p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12
Vì 12 là hợp số
=> p + 10 là hợp số
=> p = 2 (loại) (1)
+) Với p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 và p + 14 =3 + 14 = 17
Vì 13 và 17 đều là các số nguyên tố
=> p = 3 ( thỏa mãn ) (2)
Với p>3 => p có dạng : 3k +1 ; 3k+2 (k thuộc N)
+) Với p = 3k + 1 => p + 14 = 3k+15 chia hết cho 3
Mà p + 14 là hợp số => 3k + 15 là hợp số
=> p =3k +1 (loại) (3)
+) Với p =3k + 2 => p+ 10 =3k +12 chia hết cho 3
Mà p + 10 >3 => 3k+12 >3 => 3k+12 là hợp số
=> p=3k +2 (loại)
Từ (1),(2),(3),(4)
=>p=3
Vậy p=3
TL
27 tháng 12 2014
Thay hướng dẫn tiếp phần b nhé:
Giả sử cả 3 số p;q;r đều không chia hết cho 3 thế thì p2;q2;r2 chia cho 3 chỉ dư 1 ( vì p;q;r nguyên tố)
Suy ra: p2 + q2 + r2 chia hết cho 3 mà p2 + q2 + r2 >3 suy ra p2 + q2 + r2 là hợp số ( mâu thuẫn đề bài).
Vậy điều giả sử là sai suy ra trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
Không mất tính tổng quat giả sử p<q<r\(\Rightarrow\)p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố suy ra p = 3
Lại có: p;q;r là 3 số nguyên tố liên tiếp nên q = 5; r=7
Vậy (p;q;r) = (3;5;7) và các hoán vị
28 tháng 12 2014
b, Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( là hợp số, loại )
Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( loại )
Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ( 2 số còn lại chia 3 dư 1 ) loại vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2
Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ( 2 số còn lại chia hết cho 3 ) chọn
Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.
Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 - 3 - 5 hoặc 3 - 5 - 7
Với 3 số nguyên tố là 2 - 3 - 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ( là hợp số, loại )
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7
Nguyễn Vân Huyền đã chọn câu trả lời này
TD
1
NC
2
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
19 tháng 12 2018
Vì là tổng của 2 số nguyên tố ra số nguyên tố nên tổng phải là số lẻ
Mà lẻ + lẻ = chẳn nên phải có 1 số chẳn
Vậy 1 số là 2
Số còn lại sẽ là số bé nhất có thể
Nếu là 3 thì hiệu sẽ không phải là số nguyên tố
Vậy là số 5
Suy ra 2 SNT đó là 2 và 5
Nếu là số 3 thì
NT
1
8 tháng 8 2016
p+2; p+6;p+8;p+14 nguyên tố
đặt: p = 5k+r (0 ≤ r < 5)
* nếu r = 1 => p+14 = 5k+15 chia hết cho 5
* nếu r = 2 => p+8 = 5k + 10 chia hết cho 5
* nếu r = 3 => p+2 = 5k+5 chia hết cho 5
* nếu r = 4 => p+6 = 5k+10 chia hết cho 5
* nếu r = 0 => p = 5k là nguyên tố khi k = 1
p = 5, các số kia là: 7,11,13,19 là các số nguyên tố: thỏa
Vậy p = 5
ko hiểu