cho N = 0,7. ( 20072009 - 20031999). CMR : N là một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
KN
12 tháng 1 2020
\(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
\(=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N là số tự nhiên thì ta cần chứng minh \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
Ta có: \(2007^{2009}=2007^{4.502}.2007=\overline{...1}.2007=\overline{...7}\)
và \(2013^{1999}=2013^{4.499}.2013^3=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
Do đó \(2007^{2009}\)\(-2013^{1999}=\)\(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
Vậy \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
=> đpcm
PV
0
LN
4
22 tháng 12 2016
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
xét 2007^2009 = (((20072)2)502 = 2007.((......9)2)502= 2007.(....1) có tận cùng là 7
xét 2013^1999= (((2013)2)2)499= (....7) .( (....9)2)499= (....7) . (...1) có cs tận cùng là 7
=> 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
Vậy N là số nguyên
tk mình nha
8 tháng 11 2018
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0.Ta có 20072009 = 2007. ( )5022 2((2007) )= 2007 . ( )5022(...9)= 2007. (….1) có chữ số tận cùng bằng 7. 20131999 = 20133 . ( ) ( )499 4992 2 2((2013) ) (...7) (...9) (...7) (...1)= × = × có chữ số tận cùng bằng 7Vậy 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0 ⇒ N là một số nguyên.
HN
1
23 tháng 3 2016
)ta co 2007^1=....7
2007^2=....9
2007^3=...3
2007^4=....1
2007^(4n+1)=....7(voi n la so tu nhien), nhu vay thi theo mot trat tu nhat dinh ta co nhu:
2007^(4n+3)=....3. (1)
+) tuong tu 2013^1=....3
2013^2=...9
2013^3=.....7
2013^4=...1
2013^(4n+1)=...3(voi n la so tu nhien), cung vay thi ta co: 2013^(4n+3)=....7 (2)
Tu (1) va (2) ta co 2007^2009 - 2013^1999 = 2007^(4n+1) - 2013^(4n+4)=....x0(x la so truoc 0)=......x*10 =>....x*10*0.7 la so tu nhien=>N la so tu nhien
NL
0
AH
1
19 tháng 5 2017
N = \(0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N = \(\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
Để N đạt giá trị nguyên
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
Ta có :
20072009 = 2007.(20074)502 = 2007.(.....1)502 = 2007.(......1) = (......7)
20131999 = 20133.(20134)499 = (......7).(.....1)499 = (.....7).(.....1) = (......7)
20072009 - 20131999 = (......7) - (.....7) = 0
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
=> N là số nguyên
Giải:
Ta cần chứng minh: \(2007^{2009}-2003^{1999}\) có chữ số tận cùng là \(0\)
Ta có:
\(2007^{2009}=2007.\left(\left(\left(2007\right)^2\right)^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\left(...9\right)^2\right)^{502}=2007.\left(...1\right)\) có chữ số tận cùng bằng \(7\)
Lại có:
\(2003^{1999}=2003^3.\left(\left(\left(2003\right)^2\right)^2\right)^{499}\)
\(=\left(...7\right).\left(\left(...9\right)^2\right)^{499}=\left(...7\right).\left(...1\right)\) có chữ số tận cùng bằng \(7\)
Vậy \(2007^{2009}-2003^{1999}\) có chữ số tận cùng là \(0\)
\(\Rightarrow0,7\left(2007^{2009}-2003^{1999}\right)\) cũng có chữ số tận cùng là \(0\)
Vậy \(N\) là một số nguyên (Đpcm)
mình nhầm 20072009 nhé