Cho tam giác ABC .Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB và O là điểm bất kì .CMR
a, tổng các véc tơ AM +BN + CP bằng véc tơ 0
b, OA +OB+ OC = OM + ON +OP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2021
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)
14 tháng 8 2019
Mình không biết trả lời.Mình mới học lớp 5 thôi .Mong bạn thông cảm nhé!
14 tháng 10 2021
\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AP}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}\)
2 tháng 8 2018
PM là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(PM=\frac{1}{2}AC\)
Mà PM cũng là ĐTB của \(\Delta OA'C'\) nên \(PM=\frac{1}{2}A'C'\)
Suy ra: \(AC=A'C'\)
Tương tự, ta có: \(PN=\frac{1}{2}BC,PN=\frac{1}{2}B'C'\Rightarrow BC=B'C'\)
\(MN=\frac{1}{2}AB,MN=\frac{1}{2}A'B'\Rightarrow AB=A'B'\)
Vậy \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)
Chúc bạn học tốt.
