\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\) biết \(abc=2015\). Tính M.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MB
0
16 tháng 12 2015
\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
VM
22 tháng 1 2020
Ta có:
\(A=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2bc}{ab.\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b.\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{ac+1+c}+\frac{c}{ac+1+c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}\)
\(\Rightarrow A=1.\)
Vậy \(A=1.\)
Chúc bạn học tốt!
22 tháng 1 2020
Thay $abc=2015$ vào $A$ ta có:
\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \dfrac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + c + 1}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1 \end{array}\)
28 tháng 11 2016
Ta có
\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
28 tháng 11 2016
ôi câu hỏi hay có khác j câu này Câu hỏi của Lê Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
21 tháng 8 2015
Bài này không đơn giản biến đổi tương đương được đâu em.
Theo giả thiết \(2015=a+b+c\to2015a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right).\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki: \(2015a+bc=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\ge\left(\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\right)^2.\)
Vì vậy mà \(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}.\)
Tương tự ta có \(\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}},\) và \(\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}.\) Cộng cả ba bất đẳng thức lại ta được ngay điều phải chứng minh.
17 tháng 8 2019
Ta có : \(\sqrt{2015a+bc}=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có : \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)\ge\left(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
\(\Rightarrow\Sigma\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
Ta có:
\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Vậy M = 1
Thay 2015= abc vào M ta được:
M = \(\frac{abca}{ab+abca+abc}\) + \(\frac{b}{bc+b+abc}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}\) + \(\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{ac}{1+ac+c}\) + \(\frac{1}{c+1+ac}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{1+ac+c}{1+ac+c}\) = 1
Vây M = 1
XONG !