Question

[Nguyễn Phương Thùy]

Cho tỉ lệ thức a/b = c/d.

Chứng minh rằng: ac/bd = a² + c²/b²+d².

Ở đây mình không biết ghi kiểu phân số nên nhìn hơi rối. Nếu không hiểu các bạn có thể xem ở SBT toán 7 tập 1 trang 21 bài 7.4*. Mở sách ra thì có phần đáp án nhưng mình nhìn thì thấy nó khó hiểu quá nên mình cần một bài giải ngắn gọn hơn và dễ hiểu hơn.

Thanks trước ạ!!

P/S: Tiện thể cho mình hỏi cách đánh phân số trong Online Math như thế nào và đổi tên trong Online Math ở đâu. Yêu nhiều mọi người!!!

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì a = bk ; c = dk

Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\) (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)