Question

[Ngoc Anh]

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

Answer 1

[Phan Cả Phát]

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

Vì I đối xứng với O qua M nên

MO = MI

Xét tứ giác OBIC có :

MO = MI (cmt)

MB = MC ( Vì M là tđ BC )

mà OI giao BC tại M

=)) OBIC là hình bình hành (1)

Lại có ABCD là hình thoi

mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=)) góc AOB = góc COB = 90^O (2)

Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật

b) CM AB = OI

Vì OBIC là hình chữ nhật

=) OC = BI

mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )

=) BI = AO (3)

Lại có OBIC là hình chữ nhật

=)) OC // BI

mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )

=)) AC // BI hay AO // BI (4)

Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành

=)) AB = OI

c) S_ABIO = ??? cm²

Vì ABCD là hình thoi

có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=) O là tđ của AC

O là tđ của BD

mà AC = 6 cm

=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )

Lại có BD = 9 cm

=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )

Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90^O ) có :

BC² = OB² + OC² ( Theo định lý Pitago )

=) BC = \(\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}\)

=) BC \(\approx5,4\left(cm\right)\)

Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )

Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm

Vì OBIC là hình chữ nhật có

2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M

=) \(BM\perp OI\)

Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )

=) S_ABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm² )

Vậy ta có ĐPCM

Chúc bạn học tốt =))