Question

[Nguyễn Trần Khánh My]

a,(3x - 1 )³= 125

Chứng tỏ rằng A= 1+5 +5² + 5³+...+5⁹⁷+5⁹⁸ chia hết cho 31

Help me

Answer 1

[bảo nam trần]

(3x - 1)³ = 125

(3x - 1)³ = 5³

=>3x - 1 = 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

A = 1+5+5²+5³+...+5⁹⁷+5⁹⁸

A = (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + ... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸)

A = 1(1 + 5 + 5²) + 5³(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁹⁶(1 + 5 + 5²)

A = 1.31 + 5³.31 + ... + 5⁹⁶.31

A = 31(1 + 5³ + ... + 5⁹⁶)

Vì 31(1 + 5³ + ... + 5⁹⁶) \(⋮\)nên A \(⋮\)31

Vậy A \(⋮\)31

Answer 2

[Trần Quỳnh Mai]

a, \(\left(3x-1\right)^3=125\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow3x-1=5\Rightarrow3x=5+1\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=6\div3=2\)

Vậy x = 2

b, Xét dãy số mũ : 0;1;2;3;...;97;98

Số số hạng của dãy số trên là :

\(\left(98-0\right)\div1+1=99\) ( số )

Ta được số nhóm là :

\(99\div3=33\) ( nhóm )

Ta có : \(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\) (33 nhóm )

\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=1.31+5^3.31+...+5^{96}.31=\left(1+5^3+...+5^{96}\right).31\)

Mà : \(31⋮31;1+5^3+...+5^{96}\in N\Rightarrow A⋮31\) (đpcm)