Question

[Nguyễn Võ Văn Hùng]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a. C/m: MNED là hình bình hành
b. C/m: AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của tam gáic ABC để MNED là hình thoi
2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc D=45 độ. Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a. C/m: ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. C/m: H là trung điểm của AF
c. AEFD là hình gì ?

Answer 1

[Hành Tây]

Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh

b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân

c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B  

Answer 2

[Nguyễn Võ Văn Hùng]

1. Bài 1
   a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
   và MN=1/2DC => MN= DE(2)
   từ (1)và (2) => MNED là hbh
   
   b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
   Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
   => tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
   => DEN= MAD (3)
   MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
   từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
   
   c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
   Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B nhuquynhdat, 17 Tháng mười hai 2013#2 
2. 

   nhuquynhdatGuest

    

   bài 2
   
   a) AB//CD => AB//CE(1)
   Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
   lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
   => tam giác ADE cân tại A
   => ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
   mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
   => góc C= AED
   mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
   từ (1)và (2) => ABCE là hbh
   
   b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
   DH=HE(gt)
   AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
   =>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
   
   c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
   mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
   lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg