Cho f(x)= x^10+ax^3+b
g(x)=x^2-1
Tìm a,b để f(x) : g(x) dư 2x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
TM
0
BT
2
7 tháng 12 2017
Nguyễn Nam Ribi Nkok Ngok Nguyễn Phương Trâm Trần Ngọc Bích
NN
7 tháng 12 2017
Tương tự: Câu hỏi của Bùi Thị Thu Hồng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
KN
29 tháng 12 2019
Vậy x^3-3x^2+2 chia 2x+1 được thương là 1/2x^2-7/4x+7/8x và dư 9/8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2019
Sử dụng định lý Bezout:
a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)
Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a
c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)
\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2019
a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)
\(=x^2-x-2x+2\)
\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
Các phần sau tương tự
Kí hiệu thương trong phép chia f(x) cho g(x) là q(x) thì ta có:
f(x)=q(x).(x2-1)+(2x+1)
=q(x).(x-1).(x+1)+(2x+1)
Có f(1)=110+a.13+b=2.1+1
=>a+b+1=3=>a+b=2 (1)
Có f(-1)=(-1)10+a.(-1)3+b=2.(-1)+1
=>-a+b+1=-1=>-a+b=-2 (2)
Cộng từng vế (1) và (2):
a+b-a+b=0<=>2b=0<=>b=0<=>a=2
Vậy a=2;b=0