Question

[Duyên Nấm Lùn]

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )

a) Chứng minh : tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành

c) Chứng minh : A là trung điểm của DE.

Chứng minh : BC² = BD² + CE² + 2BH.HC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMNE có 

AM//NE

AM=NE

Do đó: AMNE là hình bình hành

c: Xét ΔAHD có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là tia phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó:ΔAHE cân tại A

mà AN là đường cao

nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE