Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh:
1/ \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
2/ \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2015
Ta có: a/b = c/d => a/b.c/d = c/d.c/d (vì các p/s nào bằng nhau nhân với mấy cũng bằng nhau)
hay: ac/d = c^2/d^2 (1)
Lại có: a/b = c/d = a^2/b^2 = c^2/d^2 = a^2+c^2/b^2+d^2 (2)
Từ (1) và (2) => ac/bd = a^2+c^2/b^2/d^2
30 tháng 10 2019
Ta có: b2 = ac
=> a/b = b/c (1)
Ta có: c2 = bd
=> b/c = c/d (2)
Từ (1) và (2)
=> a/b = b/c = c/d
=> a2/ b2 = c2 / b2 = c2/d2 = ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 (3)
( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: a/b = b/c = c/d
=> a/b . b/c . c/d = (a/b)3 = a.b.c/b.d.c = a/d (4)
Từ (3) và (4)
=> ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 = a/d
chúc bạn hok tốt 
31 tháng 10 2019
này Trần Bình Như, cho mk hỏi tại sao lại là \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow b=ct; a=bt; c=dt\)
Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(ct)^2+(dt)^2}{b^2+c^2+d^2}=t^2(1)\)
\(\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{(bt+ct+dt)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{t^2(b+c+d)^2}{(b+c+d)^2}=t^2(2)\)
\(\frac{a}{d}=\frac{bt}{d}=\frac{ct.t}{d}=\frac{dt.t.t}{d}=t^3\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}\) nhưng không bằng $\frac{a}{d}$ (trừ phi $t=1$)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Đặng Quốc Huy: bạn đọc bài giải của mình sẽ hiểu là đề của bạn sai đấy. Chỉ có dấu "=" đầu tiên đúng thôi. Vì 2 phân thức đầu tiên có giá trị $t^2$, còn $\frac{a}{d}=t^3$ nên đâu thể khẳng định 3 phân thức bằng nhau, trừ phi $t=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Đề bài sai nhé
Đẳng thức này mới đúng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
DH
2
12 tháng 9 2015
a/b =c/d =k,a=bk,c=dk;bkdk/bd =k2(1)
(bk+dk)2 /(b+d)2 =(k(b+d))2/(b+d)2 =k2(b+d)2 / (b+d)2 = k2(2)
từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
12 tháng 9 2015
\(\text{Ta có:}ac=bd\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=\frac{a+d}{b+c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{d}{c}\right)^2=\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{d^2}{c^2}=\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)
\(\text{Mặt khác: }\frac{a^2}{b^2}=\frac{d^2}{c^2}=\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)
\(\text{Suy ra: }\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2=\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)
TM
17 tháng 3 2017
B1: https://olm.vn/hoi-dap/question/133327.html
B2: áp dụng bđt Bu-nhi-a-cop-xki với 2 bộ số (a;b) và (c;d) ra luôn
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)Xét \(VT=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
Suy ra Đpcm
2)Xét \(VT=\frac{3\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3b^2k^2+d^2k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm