Tìm x , y , z thỏa mãn :
\(\sqrt{\left(x-3\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+3\sqrt{5}\right)^2}\) + I x + y + z I = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2016
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{3}\right)}+\left|x-y-z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-\sqrt{5}\right|+\left|y+\sqrt{3}\right|+\left|x-y-z\right|=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-\sqrt{5}\right|\ge0\\\left|y+\sqrt{3}\right|\ge0\\\left|x-y-z\right|\ge0\end{cases}}\)
=> \(VT\ge0\)
Dấu = xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{5}=0\\y+\sqrt{3}=0\\x-y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\y=-\sqrt{3}\\z=\sqrt{5}+\sqrt{3}\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2=a^2+\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)=b^2+\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)\\a^2=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2}{\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+a-c\right)}=\dfrac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
\(\sqrt{\left(x-3\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+3\sqrt{5}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\sqrt{5}\right|+\left|y+3\sqrt{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3\sqrt{5}=0\\y+3\sqrt{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\sqrt{5}\\y=-3\sqrt{5}\\z=-x-y=-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}=0\end{cases}\)