K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2016

ĐK: a;b ϵ Z

Xét hiệu: (a3 + b3) - (a + b)

= (a3 - a) + (b3 - b)

= a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1)

= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)

Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp

Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6

=> (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

  • Nếu a3 + b3 chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

=> a + b chia hết cho 6 (1)

  • Nếu a + b chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

=> a3 + b3 chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

29 tháng 10 2016

Thank nhé !!!!!!

30 tháng 8 2021

TH1: a, b, c có ít nhất 1 số chi hết cho 7

=> abc chia hết cho 7

=> Đpcm

TH2: a, b, c không có số nào chia hết cho 7

=> a, b, c chia 7 dư từ 1 đến 6

=> a^3, b^3, c^3 chia 7 dư 1 hoặc 6 (đã được CM)

(Bạn có thể tự CM bằng công thức sau: 

VD: a chia 7 dư r => a = 7k + r (với k là thương)

=> a^3 = (7k + r)^3 )

=> a^3, b^3, c^3 có ít nhất 2 số cùng số dư

=> (a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3) có ít nhất 1 cặp số chia hết cho 7

=> Đpcm

30 tháng 8 2021

Cảm ơn bạn nhiều nè :33

 

17 tháng 10 2021

a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

5 tháng 10 2015

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)

                =12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+3x 12+..........+358 x 12

                =12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

 

22 tháng 12 2021

a: \(x\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)