Cho \(a\ne-b\) và biểu thức \(A=\frac{ac+bx+ax+bc}{ay+2bx+2ax+by}\)
CMR: Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a,b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
TT
13 tháng 2 2020
ĐK : \(y\ne2x,a\ne-b\)
\(A=\frac{ac+bx+ax+bc}{ay+2bx+2ax+by}\)
\(=\frac{\left(ac+ax\right)+\left(bx+bc\right)}{\left(ay+by\right)+\left(2ax+2bx\right)}\)
\(=\frac{a\left(c+x\right)+b\left(c+x\right)}{y\left(a+b\right)+2x\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(c+x\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(y+2x\right)}\)
\(=\frac{c+x}{y+2x}\) không phụ thuộc vào \(a,b\) ( đpcm )
5 tháng 8 2016
Ta có \(\frac{A}{a}\) = \(\frac{B}{b}\) = \(\frac{C}{c}\) = k => A= ka; B= kb; C= kc
Vậy Q= \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}\) = \(\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}\) = k
Giá trị này của Q không phụ thuộc vào x và y
13 tháng 6 2019
Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )
Đặt M=nM=n
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)
\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}⇒ca=db
\Leftrightarrow ad=bc⇔ad=bc
Vậy ...
\(A=\frac{ac+bx+ax+bc}{ay+2bx+2ax+by}=\frac{a\left(c+x\right)+b\left(c+x\right)}{a\left(y+2x\right)+b\left(y+2x\right)}=\frac{\left(c+x\right)\left(a+b\right)}{\left(y+2x\right)\left(a+b\right)}\)
Do \(a\ne-b\Rightarrow a+b\ne0\Rightarrow\)\(A=\frac{c+x}{y+2x}\), giá trị không phụ thuộc vào a; b (đpcm)