Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng :
a ) Nếu góc A = 90o thì MA = 1/2BC
b ) Nếu MA = 1/2BC thì góc A = 90o
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2016
nếu MA=1/2BC
=> MA=MC=MB ( M là tđ của BC)
=> tam giác AMC và tam giác AMB cân tại M
=> góc A1=C và A2=B
tam giác ABC có góc B+C+A1+A2=180 độ
=> A2+A1+A1+A2=180 độ
=> 2A1+2A2=180 do
=> 2(A1+A2)=180 độ
=> góc BAC=90 độ
vậy nếu MA=1/2BC thì góc A=90 độ
30 tháng 6 2019
Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông AMC ta có :
BM = MC (gt)
AM chung
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( hai cạnh góc vuông)
=> BA = AC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Mà BM = MC (cmt)
=> M thuộc đường trung tuyến BC
Mà BA = AC
=> A thuộc đg trung tuyến BC
=> MA thuộc dg trung tuyến BC
=> AM = 1/2BC ( trong tam giác vuông cân đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
b)
Ta có AM = MC = BC/2
=> Tam giác AMB cân tại M
=> MAB = ABM = 180 - AMB /2
Vì AM = MC = BC/2
=> Tam giác AMC cân tại M
=> MAC = MCA
=> MAC = ACM = 180 - AMC /2
=> MAB + MAC = 180 - 1/2AMB + 1/2AMC
=>180 - 180/2 = 90 độ
=> BAC = 90 độ
=> Tam giác ABC vuông tại A
5 tháng 1 2019
mình không có thời gian để giải mình cho đường click này nhé :https://olm.vn/hoi-dap/detail/22193932414.html
bạn k cho mình mình nhé!
mình bận ôn thi
5 tháng 1 2019
mình không có thời gian để ghải nên mình cho bạn đương click này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/22193932414.html
k nhass
PT
1
CM
7 tháng 1 2018
Kéo dài AE cắt BC tại D
Trong ∆ABE ta có ∠E1 là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: ∠E1 > ∠A1 (tính chất góc ngoài tam giác)(1)
Trong ∆AEC ta có ∠E2 là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: ∠E2 > ∠A2 (tính chất góc ngoài tam giác)(2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
∠E1 + ∠E2 > ∠A1 +∠A2
Hay ∠ (BEC) > ∠ (BAC) = 90º
Vậy góc (BEC) là góc tù.
25 tháng 11 2015
a) Ke AD sao cho goc DAB =goc ACD => goc DAB =goc BAD ( cung phu voi DAC)
=> tam giac ABD can tai D => AD=BD
=>Tam giac ADC can tai D => AD=DC
=>DB=DC=DA => D trung voi M
=> AM =BC/2
b) Nguoc lai :
Neu AM =BC/2 => AM =MB =MC
=> ABM can tai M ; ACM can tai M
=> BAM + CAM = (180- AMB)/2 +(180-AMC)/2 = (360 -(AMB+AMC))/2 =(360-180)/2=180/2=90
=>BAC=90
=> A=90
a) Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
Xét tam giác MAC và tam giác MDB :
AM=DM
Góc AMC = Góc BMD
CM=BM
=> Tam giác MAC = tam giác MDB ( c.g.c)
=> AB=BD
Góc ACM= Góc MBD (2 góc tương ứng ) , mà đây là 2 góc so le trong nên AC//BD
Do đó góc CAB + góc DAB=180 độ ( trong cùng phía )
Mà góc CAB = 90 độ nên góc DAB=90 độ
Xét tam giác DAB = tam giác CAB ( c.g.c) và có AD = BC
Mà AD=2MA nên MA=1/2BC
Nếu MA = 1/2BC thì :
Tam giác MAB cân tại M do MA = MB = 1/2BC
Do đó góc MAB = góc CBA
Tam giác MAC cân tại M do MA = MC = 1/2 BC
Do đó góc MAC = góc BCA
=> Góc MAB + góc MAC = góc CBA + góc BCA
=> Góc CAB = Góc CBA + góc BCA
Mà tổng 3 góc này là 180 độ nên góc CAB = 90 độ