Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
2 tháng 11 2019
\(A=\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\)
Vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+11\ge0+11;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\le\frac{13}{11};\forall x\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy Max\(A=\frac{13}{11}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
DT
0
13 tháng 2 2019
a, ĐKXĐ: \(x\ne-3\) và \(x\ne\pm1\)
b, \(P=\frac{x\left(x+3\right)-11+x^2-3x+9}{x^3+27}:\frac{x^2-1}{x+3}\)
\(P=\frac{2x^2-2}{x^3+27}.\frac{x+3}{x^2-1}\)
\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2}{x^2-3x+9}\)
c, \(P=\frac{2}{x^2-3x+9}==\frac{2}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\le\frac{2}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy P lớn nhất bằng \(\frac{8}{27}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
13 tháng 2 2019
\(P=\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x^2-1}{x+3}.\)
ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne0\)
\(P=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}-\frac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\frac{x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)
\(P=\left(\frac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)
\(P=\frac{2x^2-2}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}\)
\(P=\frac{2}{x^2-3x+9}\)
NM
1
26 tháng 11 2021
\(A=-\left|3x-3\right|-\left(4x-4\right)^2-11\le-11\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3=0\\4x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 4 2018
a,
vì \(\left|2x-1\right|\ge0\Rightarrow A=5-\left|2x-1\right|\le5\)
A đạt giá trị lớn nhất <=> A=5-|2x-1|=5
<=>2x-1=0
<=>2x=1
<=>x=1/2
vậy A đạt giá trị lớn nhất là 5 khi x=1/2
16 tháng 7 2019
b) Vì \(-|3x+2|\le0;\forall\text{}x\)
\(\Rightarrow-|3x+2|+11\le0+11;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow|3x+2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
Vậy MAX B =11 \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
18 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)
=> \(\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\le\frac{13}{11}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{13}{11}\) khi \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Ta có:
\(\left(3x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+11\ge11\)
\(\Rightarrow A\le\frac{13}{11}\)
Dấu = khi \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy MaxA=\(\frac{13}{11}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)