Bài 4: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BH (H thuộc AC).a) Chứng minh H là trung điểm của AC.b) Từ H kẻ HEvuông góc AB (Ethuộc AB); HFvuông góc BC (FthuộcBC). Chứng minh rằng tam giác BÈ là tam giác cân.c) Trên tia đối tia HF, lấy điểm M sao cho H là trung điểm MF. Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME.d) Gọi P là giao điểm của đoạn thẳng ME và AC ; K là giao điểm của đoạn thẳng FP và...
Đọc tiếp
Bài 4: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BH (H thuộc AC).
a) Chứng minh H là trung điểm của AC.
b) Từ H kẻ HEvuông góc AB (Ethuộc AB); HFvuông góc BC (FthuộcBC). Chứng minh rằng tam giác BÈ là tam giác cân.
c) Trên tia đối tia HF, lấy điểm M sao cho H là trung điểm MF. Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME.
d) Gọi P là giao điểm của đoạn thẳng ME và AC ; K là giao điểm của đoạn thẳng FP và HE. Chứng minh rằng các đường thẳng BH; EF; MK đồng quy
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có
BA=BC(ΔBAC cân tại B)
BH chung
Do đó: ΔBHA=ΔBHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HA=HC(Hai cạnh tương ứng)
hay H là trung điểm của AC
b) Ta có: ΔBHA=ΔBHC(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBH}=\widehat{FBH}\)
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔFBH vuông tại F có
BH chung
\(\widehat{EBH}=\widehat{FBH}\)(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFBH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BE=BF(hai cạnh tương ứng)
hay ΔBFE cân tại B