Chứng tỏ
S=5+5^2+5^3+...+5^2012 chia hết cho 65
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
PN
1
4 tháng 12 2016
Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13
+) chứng minh S chia hết cho 5
Ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
53 chia hết cho 5
........................
52012chia hết cho 5
Vậy ta suy ra: S = 5+ 52+53+54+...+52011+52012 chia hết cho 5 (1)
+) chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.
Ta có:
S=( 5+52+53+54) + (56+57+58+59) +...+ ( 52009+ 52010+52011+52012)
= 5(1+5+52+53)+56(1+5+52+53)+...+52009(1+5+52+53)
=(1+5+52+52)(5+56+...+52009)
= 156.(5+56+...+52009)chia hết cho 13(2)
Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.
Mà ƯCLN(5;13)=1
Suy ra S chia hết cho 5.13=65
Vậy S chia hết cho 65.
\
PN
3
4 tháng 12 2016
cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +... + 5^2011 + 5^2012 . chứng tỏ S chia hết cho 65
CV
4 tháng 12 2016
bạn nhóm 4 số lại một nhóm rồi đặt thừa số chung là được
K MÌNH NHA
DT
2
LB
18 tháng 5 2017
\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)
\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2008}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right).\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\)
\(B=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)⋮65\left(780⋮65\right)\)
18 tháng 5 2017
B=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)+...+(5^2009+5^2010+5^2011+5^2012)
B=(5+5^2+5^3+5^4)+5^4(5+5^2+5^3+5^4)+...+5^2008(5+5^2+5^3+5^4)
B=(5+5^2+5^3+5^4).(1+5^4+5^5+...+5^2008)
B=780(1+5^4+5^5+...+5^2008)
Vì 780 chia hết cho 65
suy ra 5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^2012) chia hết cho 65
BS
1
3 tháng 4 2016
nhóm 4 số liên tiếp lại với nhau(vì 2012 chia hết cho4) ta có
\(\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)
\(=780+5^4.780+...+5^{2008}.780\)
\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\)
Vì 780 chia hết cho 65
=>\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\) chia hết cho 65
hay S chia hết cho 65
NT
3
TT
16 tháng 1 2015
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+(59+510+511+512)+...+(52009+52010+52011+52012).(có 503 biểu thức)
S=65*A2+65*B0+65*C0+...+65*D0
Vì mỗi số hạng đều nhân cho 65
=> S chia hết cho 65
9 tháng 5 2019
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
ES
1
15 tháng 12 2019
Câu hỏi của Chu vinh thanh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Ta có :
\(S=5+5^2+5^3+....+5^{2012}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+.......+5^{2010}\left(5+5^3\right)\)
\(\Rightarrow S=130+5.130+.......+5^{2010}.130\)
\(\Rightarrow S=65.\left(2+5.2+.....+2^{2010}.2\right)\)
=> S chia hết cho 65
S=\(5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)
S=(5+\(\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2010}+5^{2012}\right)\)
S=2.65+10.65+50.65+...+1060.65\(⋮65\)
Vậy S\(⋮65\)