cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM và CN. chứng minh rằng MN//PQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
18 tháng 9 2018
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
8 tháng 12 2021
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
14 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNP có
MD/ND=ME/EP
Do đó: DE//NP
b: XétΔMNI có DK//NI
nên DK/NI=MD/MN
hay DK/IP=3/7(1)
Xét ΔMIP có KE//IP
nên ME/MP=KE/IP
hay KE/IP=3/7(2)
Từ (1) và (2) suy ra DK=KE
hay K là trung điểm của DE
12 tháng 7 2019
Xét ∆ABC có :
AE = EB
AD = DC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED//BC
=> ED = BC/2
=> EDCB là hình thang
Xét hình thang EDBC ta có :
EM = MB(gt)
DN = NC (gt)
=> MN là đường trung bình hình thang EDBC
=> MN//ED//BC
Xét ∆BEC ta có :
BM = ME
MI // ED
=> MI là đường trung bình ∆BEC
=> MI = ED/2 = BC/2
Xét ∆CED ta có :
CN = ND
NK // ED
=> NK là đường trung bình ∆CED
=> NK = ED/2 = BC/4
Xét ∆EBC
EM =MB
MK //BC
=> MK là đường trung bình ∆EBC
=> MK = BC/2
=> IK = MK - MI = BC/2 - BC/2 = BC/4
=> MI = IK = KN ( Cùng = BC/4 )
Có: AM=BM(gt)
AN=CN(gt)
=>PQ là đường trung bình của ht BMNC
=>PQ//MN
Bên dưới giải thiếu
Xét ΔABC có:
AM=BM(gt)
AN=CN(gt)
=>MN là đường trung bình
=>MN//BC
=>BMNC là hình thnag
(Xong nối đoạn dưới vào)