GTLN, GTNN ( nếu có) của biểu thức P=x+2y+1 biết x,y là hai số thỏa mãn x^2/9+y^2/9=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
13 tháng 11 2018
1
do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)
Ta có:x2018+y2018=2
mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)
Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)
\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)
Vậy........................
PT
0
Đúng là \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{9}=1\) chứ em? Đề thật kì quặc, tại sao ko cho luôn là \(x^2+y^2=9\) cho rồi
Ta có:
\(\left(x+2.y\right)^2\le\left(1+4\right)\left(x^2+y^2\right)=45\)
\(\Rightarrow-3\sqrt{5}\le x+2y\le3\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow1-3\sqrt{5}\le x+2y\le1+3\sqrt{5}\)
\(P_{max}=1+3\sqrt{5}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}};\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)\)
\(P_{min}=1-3\sqrt{5}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{3}{\sqrt{5}};-\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)\)
Nếu đề là:
\(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\) \(\Leftrightarrow4x^2+9y^2=36\)
Ta có:
\(\left(x+2y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{2}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le x+2y\le5\)
\(\Rightarrow-4\le x+2y+1\le6\)
\(P_{max}=6\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{9}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
\(P_{min}=-4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)