Cho n số: x1; x2; x3; ...; xn mỗi số nhận giá trị bằng 1 hoặc -1
Biết: x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0
CMR: n chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2019
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Để tổng $x_1x_2+...+x_nx_1=0$ thì số số hạng nhận giá trị $1$ bằng số số hạng nhận giá trị $-1$
Gọi số số hạng nhận giá trị $1$ và số số hạng nhận giá trị $-1$ là $k$
Tổng số số hạng: $n=k+k=2k$
Lại có:
$(-1)^k1^k=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2...x_n)^2=1$
$\Rightarrow k$ chẵn
$\Rightarrow n=2k\vdots 4$
5 tháng 7 2019
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021
Lời giải:
Vì $x_i$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Xét tổng $n$ số $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$, mỗi số hạng đều nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên để tổng đó bằng $0$ thì số số hạng $-1$ phải bằng số số hạng $1$. Mà có $n$ số hạng nên mỗi giá trị $1$ và $-1$ có $\frac{n}{2}$ số hạng
$\Rightarrow n$ chia hết cho $2$
Mặt khác:
\(1^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2..x_n)^2=1\) với mọi $x_i\in \left\{1;-1\right\}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
5 tháng 7 2019
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4