Question

[Hoa Nguyễn]

Cho tam giac ABC can tai A, phan giac cua goc B va C cat AC va AB lan luot o D va E. CM:
a) tam giac AED can tai A
b) DE//BC

c) BE=ED=DC

Answer 1

[ttnn]

a) có tam giác ABC cân tại A => AB=AC ( đ/nghĩa) và góc ABC= góc ACB ( t/c)

  mà góc ABD = 1/2 góc ABC ( BD là p/giác của góc ABC)

        góc ACE= 1/2 góc ACB(CE là p / giác góc ACB)

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE có: 

 góc A chung

AB=AC ( cmt)

góc ABD = góc ACE ( cmt)

=> tam giác ABD= tam giác ACE ( g-c-g)

=> AD=AE ( 2 cạnh t/ứng )

=> tam giác AED cân tại A ( định nghĩa)

b)có tam giác ABC cân tại A(gt)

=> góc ABC= (180độ - góc A ) : 2 (t/c) (1)

có tam giác AED cân tại A ( cmt)

=> góc AED = (180 độ - góc A) :2 (t/c)(2)

từ (1) và (2) => góc ABC= góc AED

             mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE// BC( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)

c) có DE//BC ( cmt)=> góc DEC= góc ECB(2 góc so le trong )

                              mà góc ECB=góc DCE( CE là p/giác góc ACB)

  => góc DEC= góc DCE

=> tam giác EDC cân tại D ( t/c)

=> ED=DC( đ/nghĩa) (1)

Có AB=AC( cmt)

mà AE=AD(cmt)=> AB-AE=AC-AD

                         => BE= DC (2)

Từ (1) và (2) => BE=ED=DC