CMR: 19n-18n7-1 chia hết cho 72
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2016
n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra có ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6
NB
0
HT
0
15 tháng 11 2021
Đặt A = n^2019 - n^2016 + n^2013 - ... + n^3 - 1
A = n^2016( n^3 - 1 ) + ... + (n^3 - 1)
A = (n^2016 + n^2010 + ... + 1)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Đặt B = n^2016 - n^2013 + ... - n^3
B = n^2013( n^3 - 1 ) + ... + n^3( n^3 - 1 )
B = (n^2013 + n^2007 + ... + n^3)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Suy ra A + B chia hết cho n^3 - 1
Lại có A + B = n^2019 -1 nên n^2019 -1 chia hết cho n^3 - 1
HT
0
HA
23 tháng 8 2017
a. \(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n^2+1\right)n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
Trong 3 số tự nhiên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2
Vì ( 2; 3 ) = 1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=6k\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n=6\left(k-3n\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n^3-19n\) chia hết cho 6 ( đpcm )
HA
23 tháng 8 2017
b. Đặt \(B=n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k +1 \(\left(k\in Z\right)\) thì:
\(B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\Rightarrow B⋮16\)
Và ( k -1 ). k. ( k +1).(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên B có chứa bọi của 2, 3, 4 => B là bội của 24 hay B chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)=>A chia hết cho 16.24=384 (đpcm)
NN
0
CH
2
NT
2
23 tháng 7 2015
n3-19n=n3-n-18n=(n2-1)n-18n=(n-1)n(n+1)-18n
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 2
vì (2;3)=1=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)=6k
=>(n-1)n(n+1)-18n=6k-18n=6(k-3n) chia hết cho 6
=>n3-19n chia hết cho 6
=>đpcm
16 tháng 9 2018
A = n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6
Đật= \(19^n-1-18n^7\)
ta có: \(19^n-1=18.\left(19^{n-1}+...+1\right)\)
=> A=\(19^n-1-18n=18\left(19^{n-1}+..+1\right)-18n\)
=\(18\left(19^{n-1}+..+1-n\right)\)
...