Cho số m dương.Chứng minh:
a) Nếu m > 1 thì m>\(\sqrt{m}\).
b) Nếu m < 1 thì m<\(\sqrt{m}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
11 tháng 8 2016
a, Nếu m > 1 thì m2 > 1
ta có
m>1⇔m−1>0⇔(m−1)(m+1)>0⇔m−1>0 => đpcm
(do m dương nên \(\sqrt{m}-1\)m+1>0)
BD
11 tháng 8 2016
ta có:
\(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-1>0\Rightarrowđpcm\) ( do m dương nên \(\sqrt{m}+1>0\) )
20 tháng 6 2019
\(a,\)\(m>1\)\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
Vì \(\sqrt{m}+1>0\)mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\)\(\Rightarrow\sqrt{m}>1\)
\(b,\)\(m< 1\Rightarrow m-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{m}+1>0\)Mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{m}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{m}< 1\)
20 tháng 6 2019
c)vì m dương ,m>1 => m-1>0 <=> m(m-1) >0
<=>\(m^2-m>0\)
<=>\(\left(m-\sqrt{m}\right)\left(m+\sqrt{m}\right)>0\)0
Mà m dương nên \(m+\sqrt{m}>0\)=> \(m-\sqrt{m}>0=>m>\sqrt{m}\)(đpcm)
Câu d tương tự nhé
CC
2
HD
16 tháng 6 2017
\(a,\)\(m>1\Rightarrow\)\(\sqrt{m}\)\(>\)\(\sqrt{1}\)hay \(\sqrt{m}>1\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{m}>0\)ta được : \(m>\sqrt{m}\)
Câu b, làm tương tự
17 tháng 6 2017
vì m >1 suy ra căn m >căn 1 hay >1
và căn m >0
từ căn m nhân (căn m -1 ) >0 nhân phân phối ra có m >căn m
tương tự với m <1 đổi dấu là đc nha bn
CC
1
17 tháng 6 2017
1/ vì m>1 suy ra căn m> căn 1
hay căn m>1
2/ tg tự câu b nha bn
11 tháng 9 2016
a/ \(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
mà \(\sqrt{m}+1>0\) \(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{m}>1\)
b/ tương tự
11 tháng 9 2016
a) Khi m > 1 thì m > 12 => \(\sqrt{m}>1\) (căn 2 vế của bất đẳng thức)
b) Tương tự : Khi m < 1 thì m < 12 => \(\sqrt{m}< 1\)
a)Ta có m dương bình phương 2 vế ta có:
\(m^2>m\Leftrightarrow m^2-m>0\)
Vì \(m>1\Rightarrow m\ge2\)
Xét \(m=2\) ta có:
\(2^2-2=2>0\)
Xét \(m>2\) ta luôn có \(m^2-m>0\)
-->Đpcm
b hình như sai đề vì m<1 thì m=0 thay vào là thấy
m dương mà :)