Timg giá trị lớn nhất nhỏ nhất
A= \(x-4\sqrt{x+1}\)
B = \(x-\sqrt{3x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2016
c)đặt C= \(x+4\sqrt{x}-4=\left(x+4\sqrt{x}+4\right)-8\)
=\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2-8\)
ta thấy : \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\) với mọi x>=0
=> \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2-8\ge-4\)
=> GTNN của C=-4 khi x=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Có bài ngược của bài này, bạn đăng và đã có lời giải thì chỉ cần đảo lại đáp án là được.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(E=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-2=\dfrac{4\sqrt{x}}{9}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{x}-2\)
\(E\ge2\sqrt{\dfrac{16\sqrt{x}}{9\sqrt{x}}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{9}-2=\dfrac{7}{3}\)
\(E_{min}=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=9\)
\(F=3\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+1\)
\(F\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+1.\sqrt{\dfrac{1}{2}}+1=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\)
\(F_{min}=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(y=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{\dfrac{36x^2}{x^2}}-3=9\)
\(y_{min}=9\) khi \(x^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{4\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=x-4\sqrt{x+1}=\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]-5\)
\(=\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-5\ge-5\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -5 tại x = 3
\(\Rightarrow B=\frac{t^2-2}{3}-t=\frac{t^2-3t-2}{3}=\frac{\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}}{3}\ge-\frac{17}{12}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{3x+2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-\frac{17}{12}\) tại \(x=\frac{1}{12}\)