1, Cho tam giác ABC vuông tại C ..Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.Gọi P là điểm đối xứng của M qua N
a) Chứng minh tư giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) CN cắt PB ở Q.CHứng minh BQ = 2PQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của MP
N là trung điểm của BA
Do đó: MBPA là hình bình hành
8 tháng 8 2021
a) Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của đường chéo BA
N là trung điểm của đường chéo MP
Do đó: MBPA là hình bình hành
b) Xét ΔBCA có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của BA
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBCA
Suy ra: MN//CA và \(MN=\dfrac{CA}{2}\)
mà P\(\in\)MN và \(MN=\dfrac{MP}{2}\)
nên MP//CA và MP=CA
Xét tứ giác PACM có
MP//CA(cmt)
MP=CA(cmt)
Do đó: PACM là hình bình hành
mà \(\widehat{MCA}=90^0\)
nên PACM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
25 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tứ giác MBPA có:
N là trung điểm AB ( gt )
N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )
=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành
=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM
=> AP = MB ( hai cạnh đối )
Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )
=> AP = CM
Xét tứ giác PACM có:
AP // CM ( cmt )
AP = CM ( cmt )
=> Tứ giác PACM là hình bình hành
Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)
=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c) Gọi giao điểm của QC và AM là I
Xét tam giác BCQ có:
M là trung điểm BC
MI // QB
=> MI là đường trung bình
=> MI = 1/2 BQ (1)
Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )
=> PQ // MI
=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )
Xét tam giác QPN và tam giác IMN có
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )
PN = MN ( cmt )
\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )
=> MI = PQ (2)
Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )
25 tháng 4 2020
a.Vì N là trung điểm PM, AB
\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC
\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)
\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành
Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật
c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)
Mà N là trung điểm PM
=> Q là trung điểm PD
\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)
d.Để PACM là hình vuông
\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)
TP
30 tháng 12 2020
Bổ sung câu c:
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông.
6 tháng 1 2022
a) Xét tứ giác AEBM:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).
Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AM = EC.
Xét tứ giác ACEM:
+ AM = EC (cmt).
+ AM // EC (AM // BE).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).
Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).
\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)
DT
6 tháng 1 2022
a,
xét tam giác ABC có đường t/b DE:
=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC
M là điểm đối xứng của DE:
=>DE+DM=AC
từ trên suy ra:
EM=AC và EM//AC
vậy ACEM là hình bình hành.
b,
Xét tam giác ABC là tam giác cân :
=>AB=AC
mà AC = ME
nên: AB =ME (1)
lại có: AM=MB , MD=DE(2)
từ (1) và (2) suy ra:
AEBM là hình chữ nhật.
c,
Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:
BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)
vì AEBM là hình chữ nhật nên:
góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông
vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)
a)
xứt tứ giác BMAP có hai đường chéo AB và MP
ta có M trung điểm của MP
N trung điểm của AB
mà tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm => tứ gác đó là hình bình hành
=> BPAB là hình bình hành
b) xét tứ giác MCAP
độ theo câu a ta có BPAB là hình bình hành
=> MC=PA (=MB)
mag MC//AP
=> MCAP là hình bình hành mà C=90 dộ
=> MMCAP là Hình chữ nhật
a)
xét Δ BNM và ΔANP có:
\(\widehat{BNM}=\widehat{ANP}\)( 2 góc đối đỉnh)
NB=NA(gt)
NM=NP(gt)
=> ΔBNM=ΔANP(c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{PAN}\)=> MB//PA(1)
xét ΔBNP và ΔANM có:
NB=NA(gt)
MN=NP(gt)
\(\widehat{BNP}=\widehat{MNA}\)( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔBNP=ΔANM(c.g.c)
=> \(\widehat{NBP}=\widehat{MAN}\)
=> BP//MA(2)
từ (1)(2)=> MBPA là hình bình hành
b)
ta có:
M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung bình ứng với cạnh CA của tam giác ABC
=> MN//AC mà AC_|_BC
=> MN_|_BC
theo câu a, ta có: BM//PA
=> MP//CA
=> \(\widehat{PAC}=\widehat{BMP}=90^o\)
ta có: tứ giác ABCD=\(\widehat{PMC}+\widehat{PAC}+\widehat{MCA}+\widehat{MPA}=360^o\)
=> \(360^o=90^o+90^o+90^o+\widehat{MPA}=270+\widehat{MPA}\)
=>\(\widehat{MPA}=\widehat{PAC}=\widehat{ACM}=\widehat{CMP}=90^o\)
=> tứ giác ABCD có 4 góc vuông
=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật
c) gọi D là giao của MA và CQ
theo câu a, ta có tứ giác MBPA là hình bình hành => BP=MA
ta có AM là đuờng trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC
=> AD=2DM
xét Δ NQP và ΔNDM có:
NPNM(gt)
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMD}\)(BP//MA- theo câu a)
\(\widehat{PQN}=\widehat{MDN}\)(BP//MA- theo câu a)
=> ΔNQP=ΔNDM(g.c.g)=> QP=MD
cm tương tự ta có ΔNQB=ΔNDA(g.c.g)=> DA=BQ
ta có AD=2DM(cmt)
=> BQ=2PQ(đfcm)