Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có bốn số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có ít nhất 13 số bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GS
10 tháng 1 2016
giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:
aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)
với 4 số a,b,c,e cũng vậy
khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.
vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.
Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.
Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)
(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.
Vậy có ít nhất 13 số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 11 2019
Giả sử trong 50 số tự nhiên nói trên tồn tại 5 số khác nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b>c>d>e\)
Do 4 số bất kì đều lập thành 1 tỉ lệ thức, nên ta có các điều sau:
\(ad=bc\) (1); \(ae=bc\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow d=e\) trái giả thiết \(d>e\)
Vậy điều giả sử là sai hay trong 50 số nói trên chỉ tồn tại nhiều nhất 4 số bằng nhau
Theo nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất \(\left[\frac{50}{4}\right]+1=13\) số bằng nhau
giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:
aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)
với 4 số a,b,c,e cũng vậy
khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.
vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.
Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.
Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)
(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.
Vậy có ít nhất 13 số