Question

[Trần Huỳnh Như]

Cho tam giác ABC cân tại A .M à trung điểm BC ,lấy D và E lần lượt thuộc AB và AC sao cho góc MDB bằng với góc CME 

a/ Chứng minh BM2 = BD.CE

b/chứng minh Tam giác MDE đồng dạng với tam giác BDM

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a) Ta có : Góc MDB = góc CME (gt) ; Góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

=> \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\) hay  \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\) ( M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)

b) Ta có : Góc BMD = góc MEC (tam giác DBM và MCE đồng dạng)

Mà BME là góc ngoài tam giác MEC => góc BMD + góc DME = góc MEC + góc MCE = góc BMD + góc MCE

=> Góc DME = góc MCE = góc MBA (1)

Từ  \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\) hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DME~\Delta MCE\left(c.g.c\right)\) mà \(\Delta DBM~\Delta MCE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\) 

Vậy ta có điều phải chứng minh.