Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.A) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .B) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.C) Chứng minh ED = 1/2BC.D) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).E) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6...
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
A) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
B) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
C) Chứng minh ED = 1/2BC.
D) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
E) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
B)
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.