Tìm dư khi chia
A= 2011+2212+19962009 cho 7
(dạng toán đồng dư)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GG
0
DT
1
10 tháng 6 2016
555222 + 222555 =222555 + 555555 - (555555 - 555222)
= 222555 + 555555 - 555222(555333 - 1)
Ta có :
222555 + 555555 chia hết cho 222 + 555 = 777 chia hết cho 7 (1)
555333 - 1 = (5553)111 - 1 \(⋮\) 5553 - 1
Ta có 555 = 7 . 79 + 2 = 7k + 2 (với k = 79)
5553 - 1 = (7k+2)³ - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 8 - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 7 \(⋮\) 7
=> 555333 - 1 chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 555222 + 222555 chia hết cho 7 (đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 7 2017
Tổng số bị chia và số chia là
195-3=192
Nếu bớt số bị chia đi 3 đơn vị thì được số mới chia hết cho số chia và được thương là 6 hay số mới gấp 6 lần số chia
Tổng số mới và số chia là
192-3=189
Chia số mới thành 6 phần bằng nhau thì số chia là 1 phần
Giá trị 1 phần hay số chia là
189:(6+1)=27
Số bị chia là
27x6+3=165
Ta có :
\(A=20^{11}+22^{12}+1996^{2009}\equiv\left(-1\right)^{11}+1^{12}+1^{2009}=1\left(mod7\right)\)
Vậy A chia cho 7 dư 1.