Cho \(x+3y\ge1.\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+y^2\) là ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
LH
3
TT
4 tháng 4 2016
dễ mà
=>x >=1-3y.thay vào bt A= x^2+y^2 >= (1-3y)^2+y^2
đến đây bạn tự giải tiếp nha
TC
5
NT
2
26 tháng 3 2022
\(A=x^2+3xy+4y^2\ge4y^2+3y+1\)
\(=\left(4y^2+\frac{2.2y.3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{7}{16}\)
\(=\left(2y+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\ge\frac{7}{16}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(A=\dfrac{7x^2}{16}+\left(\dfrac{9x^2}{16}+3xy+4y^2\right)\)
\(A=\dfrac{7x^2}{16}+\left(\dfrac{3x}{4}+2y\right)^2\ge\dfrac{7x^2}{16}\ge\dfrac{7.1^2}{16}=\dfrac{7}{16}\)
\(A_{min}=\dfrac{7}{16}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-\dfrac{3}{8}\right)\)
LT
0
NT
2
14 tháng 3 2016
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+9\right)\ge\left(x+3y\right)^2\ge1\)
\(=>minA=\frac{1}{10}<=>\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\)và \(x+3y=1\) hay \(10x=1\) <=> \(x=\frac{1}{10}\) => \(y=\frac{3}{10}\)
Ta có: \(x\ge3y-1\) (gt).
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\left(3y-1\right)^2+y^2=9y^2-6y+1+y^2=10y^2-6y+1=10\left(y-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{10}\Rightarrow GTNN\left(A\right)=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=\frac{3}{10};x=\frac{1}{10}\).
Sửa giùm mình lại chỗ: \(x\ge1-3y\) nha, mình viết nhầm.