Question

[Thiên thần chính nghĩa]

 Tìm một số có hai chữ số, bt rằng khi chia nó cho tổng các chữ số của nó thì đc thương là 3 dư 7 và nếu đổi hai chữ số của nó cho nhau và cg chia cho tổng hai chữ số của nó thì đc thương là 7 dư 3.

CÁC BN GIÚP MK VS NHÉ, NHỚ GIẢI RÕ RÀNG RA NHA!!! 

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (đk a,b thuộc N*)

Theo đề bài : \(\overline{ab}:\left(a+b\right)=3\) dư 7

=> \(\overline{ab}=3\left(a+b\right)+7\)

<=> 10a + b = 3a + 3b + 7

Cùng bớt cả 2 vế đi 3a + b được 7a = 2b + 7 (1)

Ta lại có : \(\overline{ba}:\left(a+b\right)=7\) dư 3

=> \(\overline{ba}=7\left(a+b\right)+3\)

<=> 10b + a = 7a + 7b + 3

Cùng bớt cả 2 vế đi a + 7b được 3b = 6a + 3 hay 6a + 3 = 3b (2)

Lấy vế trừ vế của đẳng thức (1) và (2) ta được :

a + 3 = 7 - b <=> a = 4 - b. Thay vào (2) ta có :

6(4 - b) + 3 = 3b <=> 24 - 6b + 3 = 3b <=> 24 + 3 = 3b + 6b

<=> 27 = 9b <=> b = 3 => a = 4 - 3 = 1

Số cần tìm là 13