Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong tam giác sao cho ABP=ACP, kẻ PH vuông góc với AB, PK vuông góc với AC. Gọi D là trung điểm cạnh BC . CHứng minh :
a. BP. KP= CP.HP
b. DK = DH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2016
Xet 2 tam giác KPC và tam giac HPB
CÓ góc PKC=góc PHB
góc KPC=góc HPB(đ.đ)
suy ra tam giac KPC đồng dạng với tam giác HPB
Nên ta có: KP/HP=KC/HB=PC/PB
Suy ra KB.PB=PC.HP
Cho mk loi nhan xet nha
3 tháng 3 2018
1) Làm được câu a chưa
a) Xét tam giác HPB và KPC có:
\(\widehat{ABP}=\widehat{ACP}\)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác HPB đồng dạng với tam giác KCP
\(\Rightarrow BP.KP=CP.HP\)
b) Tam giác HBC vuông có D là trung điểm cạnh huyền BC
\(\Rightarrow HD=\frac{BC}{2}\)
Tương tự ta cũng có \(KD=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow DK=DH\left(đpcm\right)\)
2) Gọi O là tâm hình bình hành. Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt AC; AD theo thứ tự tại N; P => N là trung điểm MP. Qua K kẻ đường thẳng song song BD cắt AB tại Q. Không mất tính tổng quát giả thiết Q nằm giữa A và G, G nằm giữa Q và N .Ta có:
GQ/GN = KQ/MN
<=> GQ/GN = KQ/NP ( vì MN = NP)
<=> GQ/GN = AQ/AN ( vì KQ/NP = GN/AN)
<=> GQ/AQ = GN/AN
<=> (AG - AQ)/AQ = (AN - AG)/AN ( vì GQ = AG - AQ; GN = AN - AG)
<=> 1/AN + 1/AQ = 2/AG
<=> OA/AN + OA/AQ = 2.OA/AG
<=> AB/AM + AD/AK = AC/AG (đpcm) ( vì OA/AN = AB/AM; OA/AQ = AD/AK; AC = 2OA)
12 tháng 3 2018
câu 1b bạn làm sai r, H,P,C có thẳng hàng đâu
còn câu 2 dòng thứ 6 sao ra dòng thứ 7 vậy bạn, AQ=GN hé.sao ra???
20 tháng 11 2014
MÌNH ĐANG CẦN GIẢI GẤP. MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ HẾT SỨC CÓ THỂ
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a , vẽ hình
xét \(\Delta BPH\) và \(\Delta CPK\) có
\(\widehat{BHP}=\widehat{CKP}=90^o\)
\(\widehat{HBP}=\widehat{KCP}\)
=> \(\Delta BPH\) đồng dạng với \(\Delta CPK\)
=> \(\frac{BP}{CP}=\frac{HP}{PH}\)
hay \(BP.KP=CP.HP\left(đpcm\right)\)