Giải pt bằng phương pháp nhân liên hợp:
a. \(x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
b. \(3\left(2+\sqrt{x-2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2021
a) ĐK: \(x\ge3\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+1\\x-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
HP
31 tháng 7 2021
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
a. ta có
\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)
với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)
b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)
với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé