Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a. I là trung điểm của SC.Hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) là trung điểm H của BC , mp (SAB) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ I tới mp (SAB) theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow HD\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD||AC\Rightarrow HD\perp AB\\HD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SHD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDH}\) là góc giữa (SAB) và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SDH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=DH.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Từ H kẻ \(HK\perp SD\) (K thuộc SD)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
\(HK=\dfrac{SH.DH}{\sqrt{SH^2+DH^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
CM
12 tháng 7 2018
Chọn B
ta có: d ( I , ( S A B ) ) = 1 2 d ( C , ( S A B ) )
lại có: d ( C , ( S A B ) ) = 3 V S A B C S Δ A B C
gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc S M H ^
khi đó: S H = H M . tan 60 o = a 3 2
V S A B C = a 3 3 12 ; S A B C = a 2 2 ⇒ d ( C , ( S A B ) ) = a 3 2 ⇒ d ( I , ( S A B ) ) = a 3 4
chứng minh được AH=BH -> SA= SB _> tam giác SAB cân ở S
gọi M là trung điểm của AB -> SM vuông góc với AB -> góc giữa mp (SAB) và mp (ABC) là góc SMH -> góc SMH = 60 độ
-> tìm được SH -> tìm được thể tích
tìm diên tích tam giác SAB -> khoảng cách từ C đến mp (SAB)
Vì I là trung điểm của SC nên khoảng cách từ I đến mp (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mp (SAB)