Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông (Xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song ) . Người ta dự kién xây một cây cầu bắc qua sông (MN) và làm hai đoạn thẳng AM và BN .Tìm vị trí M,N sao cho AM+BN là ngắn nhất .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 7 2019
Đáp án C
Cách 1: Giải bằng hàm số
Đặt CM = x (x > 0)
Dễ tính ra CD 
Từ đề bài ta có: f (x) = 
Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi
⇔ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)
Ta có: f’(x) = 
=> f’(x) = 0
Ta có bảng biến thiên
| x |
0 |
0 |
492 |
| y’ |
|
+ 0 - |
|
| y |
779,8 |
||
Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8
Cách 2: Giải bằng hình học
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D
Dễ thấy AM + MB = AM + MB’
⇔ AM + MB ngắn nhất
⇔ AM + MB’ ngắn nhất
Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’
⇔ AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng
- Vì khoảng cách giữa hai bờ sống là không đổi , cho nên \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{u}\).
- Tìm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}\). Khi đó AMNA’ là hình bình hành : A’N=AM .
- Do đó : MA+NB ngắn nhất Vì : MA+NB=A’N+NB