Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho
1
2
BD
DM
.
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số
BE
AC . b) Chứng minh
1
5
BK
BC
.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.
Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 4:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a) Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 7: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B
và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :
a) ADB ∼
AEC; AED ∼
ACB.
b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 8:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M.Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ
đường cao CA . CMR:
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
a) Tính BC.
b) Chứng minh AB 2 = BH.BC.
c) Vẽ phân giác AD của góc A (D
BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
d) Tính AD,DC.
e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
f) Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) AH.BC=AB.AC b) AB 2 =BH.BC c) AC 2 =CH.BC d) 222
111
ACABAH
Bài 11.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 12.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI =
16 cm.
a) Tính IP b) Chứng minh: QN NP. c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K.
C/m : KN 2 = KP . KQ
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E
và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA. và DGE đồng dạng với BAE. B) AE 2 = EF .
EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bài 14.Cho ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx
song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG. B) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC 2 = HE . HA
Baøi 15 :Cho ABC vuoâng taïi A , coù AB = 6cm , AC = 8cm . Ñöôøng phaân giaùc cuûa
goùc ABC caét caïnh AC taïi D .Töø C keû CE BD taïi E.
a) Tính ñoä daøi BC vaø tæ soá DC
AD
. B) Cm ABD ~ EBC. Töø ñoù suy ra BD.EC =
AD.BC
c) Cm BE
CE
BC
CD
d) Goïi EH laø ñöôøng cao cuûa EBC. Cm:
CH.CB = ED.EB.
Baøi 16 : Cho ABC coù AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaø BC = 13 cm. Veõ ñöôøng cao AH,
trung tuyeán AM ( H, M thuoäc BC ) vaø MK vuoâng goùc AC.Chöùng minh :
a. ABC vuoâng. B. AMC caân.c. AHB ~ AKM . D.AH.BM =
CK.AB.
(hai tam giác ABK và ABC có chung đường cao hạ từ A)