chứng tỏ rằng 1020 + 8 chia hết cho 72 .
câu thứ 2 là 10n _ 1 chia hết cho 99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
NV
21 tháng 9 2021
a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)
-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3. (1)
-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 => 10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5
b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)
-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9. (1)
-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 => 10^n + 8 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)
4 tháng 2 2017
câu 1
(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750
(x+x+...+x)+(1+2+3+...+99+100)=5750 (có 100 số x và từ 1 -100 có 100 số)
(x.100)+(1+100).100:2=5750
(x.100)+5050=5750
x.100=700
x=7
vậy........
câu 2
a)ta có
abcdeg=ab.10000+cd.100+eg
=9999.4b+99cd+ab+cd+eg
=(9999ab+99cd)+(ab+cd+eg)
ta thấy 9999ab+99cd\(⋮\)11 và ab+cd+eg cn vậy...
=>....
vậy...
b)ta có 10^3 chia hết cho 8
=>10^25.10^3 chia hết cho 8 (=10^28)
=>10^28+8 chia hết cho 28 (1)
ta có 10^28+8=10...08(27 cs 0)
=>10^28+8\(⋮\)9(2)
vì ưCLN(8;9)=1 (3)
từ (1)(2)(3) suy ra 10^28+8 chia hết cho 72
vậy.....
1 tháng 3 2020
Ta có:
\(10^{2011}=100...00\)( 2001 số 0 )
\(10^{2011}+8=100...08\)( 2010 số 0 )
=> Tổng các số hạng của 100...08 là: \(1+8=9\)
=> \(10^{2011}+8⋮9\)
Vì \(100...08\)có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8
=> \(10^{2011}+8⋮8\)
Vì \(10^{2011+8}⋮8,9\)
=> \(10^{2011}+8⋮72\left(72=9.8\right)\left(đpcm\right)\)
1 tháng 3 2020
Có 72=8.9
Vì 10^2011 \(⋮\)8 và 8\(⋮\)8 nên 10^2011+8\(⋮\)8 (1)
Có 10^2011+8=1000...008 (có 2010 số 0)
Tổng các chữ số của 10^2011+8=1+8=9\(⋮\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
10^2011+8 chia hết cho 8 và 9
mà (8,9)=1 nên 10^2011 \(⋮\)8.9
10^2011\(⋮\)72
Vậy....
a)Ta có: 1020+8=1017.103+8=1017.1000+8=1017.125.8+8
=(1017.125+1).8 chia hết cho 8
=>1020+8 chia hết cho 8
1020+8=100…00+8=100…08
Tổng các chữ số của số trên là:
1+0+0+…+0+8=1+8=9 chia hết cho 9
=>1020+8 chia hết cho 9
=>1020+8 chia hết cho 8 và 9
mà (8,9)=1
=>1020+8 chia hết cho 72
=>ĐPCM
Giả sử n=3=>10n-1=103-1=1000-1=999 không chia hết cho 99
=>Vô lí.