Tính tích phân bất định hàm lượng giác sau :
\(I=\int\frac{a_1\sin x+b_1\cos x+c_1}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}dx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2016
a1sinx+b1cosx=A(a2sinx+b2cosx)+B(a2cosx-b2sinx) roi the vo ,do la dung dong nhat thuc
G
20 tháng 1 2016
Ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1 : Biến đổi
\(a_1\sin^2x+b_1\sin x\cos x+c_1\cos^2x=\left(A\sin x+B\cos x\right)\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)+C\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)
Bước 2 : Khi đó :
\(I=\int\frac{\left(A\sin x+B\cos x\right)\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)+C\left(\sin^2x+\cos^2x\right)}{a_2\sin x+b_2\cos x}\)
\(=\int\left(A\sin x+B\cos x\right)+C\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x}\)
= \(-A\cos x+B\sin x+\sqrt{\frac{C}{a^2_a+b_2^2}}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\alpha\right)}\)
=\(-A\cos x+B\sin x+\frac{C}{\sqrt{a_2^2+b^2_2}}\ln\left|\tan\frac{x+\alpha}{2}\right|+C\)
Trong đó :
\(\sin\alpha=\frac{b_2}{\sqrt{a_2^2}+b^{2_{ }}_2};\cos\alpha=\frac{a_2}{\sqrt{a_2^2}+b^{2_{ }}_2}\)
NT
1
23 tháng 1 2016
Thực hiện theo các bước sau :
Bước 1 : Biến đổi :
\(a_1\sin x+b_1\cos x=A\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)+B\left(a_2\cos x-b_2\sin x\right)\)
Bước 2 : Khi đó :
\(I=\int\frac{A\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)+B\left(a_2\cos x-b_2\sin x\right)}{\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)^2}dx=A\int\frac{dx}{a_2\cos x+b_2\sin x}+B\int\frac{\left(a_2\cos x+b_2\sin x\right)dx}{\left(a_2\cos x+b_2\sin x\right)^2}\)
\(=\frac{A}{\sqrt{a^2_2+b^2_2}}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\alpha\right)}-B\int\frac{1}{a_2\sin x+b_2\cos x}dx=\frac{A}{\sqrt{a^2_2+b^2_2}}\ln\left|\tan\left(\frac{x+\alpha}{2}\right)\right|-\frac{B}{a_2\cos x+b_2\sin x}+C\)
Trong đó : \(\sin\alpha=\frac{b_2}{\sqrt{a^2_2+b^2_2}_{ }};\cos\alpha=\frac{a_2}{\sqrt{a^2_2+b^2_2}}\)
PT
2
23 tháng 1 2016
\(I=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\alpha\right)}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\int\frac{dx}{2\sin\frac{x+\alpha}{2}.\cos\frac{x+\alpha}{2}}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\int\frac{dx}{2\tan\frac{x+\alpha}{2}.\cos^2\frac{x+\alpha}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\int\frac{d\left(\tan\frac{x+\alpha}{2}\right)}{\tan\frac{x+\alpha}{2}}=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\ln\left|\tan\frac{x+\alpha}{2}\right|+C\)
NH
1
ML
20 tháng 1 2016
Ta có :
\(I=\int\frac{dx}{\left(3\tan^2x-2\tan x-1\right)\cos^2x}=\int\frac{d\left(\tan x\right)}{3\tan^2x-2\tan x-1}\)
Đặt \(t=\tan x\Rightarrow I=\int\frac{dt}{3t^2-2t-1}=\frac{1}{3}.\frac{1}{t+\frac{1}{3}}\int\left(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+\frac{1}{3}}\right)dt\)
= \(\frac{1}{4}\ln\left|\frac{t-1}{t+\frac{1}{3}}\right|=\frac{1}{4}\ln\left|\frac{3t-3}{3t +3}\right|+C\)
Thay trả lại :
\(t=\tan x\Rightarrow I=\frac{1}{4}\ln\left|\frac{3\tan x-3}{3\tan x+1}\right|+C\)
23 tháng 1 2016
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
Ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1 : Biến đổi
\(a_1\sin x+b_1\cos x+c_1=A\left(a_2\sin x+b_2\cos x+c_2\right)+B\left(a_2\cos x+b_2\sin x\right)+C\)
Bước 2 : Khi đó :
\(I=\int\frac{A\left(a_2\sin x+b_2\cos x+c_2\right)+B\left(a_2\cos x+b_2\sin x\right)+C}{_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
\(=A\int dx+B\int\frac{\left(a_2\cos_{ }x-b_2\sin x_{ }\right)dx}{_{ }a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}+C\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
\(=Ax+B\ln\left|a_2\sin x+b_2\cos x+c_2\right|+C\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)
Trong đó :
\(\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x+c_2}\)